Uzaktan algılama verilerine fonksiyonel veri analizi yaklaşımının uygulanması

Abstract

Son zamanlarda modern bilimin gelişmesi ve özellikle de verilerin sürekli zamanda ölçülme eğiliminin artmasıyla Fonksiyonel Veri Analizi (FVA) istatistikte önem kazanmıştır. Klasik istatistikte vektör uzayları üzerinde tanımlanan diskriminant analizi, temel bileşenler analizi, regresyon analizi gibi sınıflama, boyut indirgeme ve modelleme amaçlarıyla kullanılan pek çok yöntem fonksiyonel duruma uyarlanmıştır. FVA, bir süreklilik üzerinde tanımlanan ya da sürekli yapıya sahip olan değişkenlerin analizi ile ilgilenir. Bu nedenle, FVA kemometri, tıp ve çevrebilim gibi alanlarda bir spektrum üzerinde tanımlanan ya da görüntü olarak kaydedilen verilerin analizinde önemli yere sahiptir. Özellikle çevrebilimde, uydulardan elde edilen görüntü verilerinin analiz edilmesi karada toprak kullanımı, sudaki kirlilik ya da mineral oranı gibi pek çok konuda daha ucuz ve hızlı bir şekilde bilgi sahibi olmamızı sağlar. Bu çalışmanın amacı, FVA yaklaşımını önermek, Fonksiyonel Doğrusal Regresyon Modellerini (FDRM) uzaktan algılama verileri üzerinde İspanya'nın Cadiz bölgesinde bulunan Guadalquivir nehir ağzında biriken katı madde oranının tahmin edilmesi için uygulamak ve çeşitli FDRM ile klasik istatistiksel modellerden elde edilen sonuçları uygulamalı olarak karşılaştırmaktır. Ayrıca, uygulama sonuçlarının desteklenmesi amacıyla bir simülasyon çalışması tasarlamak ve bu şekilde en iyi tahmin performansını gösteren modelleri belirlemek amaçlanmaktadır. Bu amaç doğrultusunda çalışmanın izleyen bölümünde, fonksiyonel veri analizi konusunda literatür taraması yapılarak bu alandaki çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, fonksiyonel veri analizi genel çerçevesi ile açıklanmış, fonksiyonel değişkenler için betimsel istatistiklerin hesabı ve keşifsel veri analizi konularına değinilerek kesikli bir değişkeni fonksiyonel değişkene dönüştürmek için kullanılabilecek yöntemler tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, önemli bir boyut indirgeme yöntemi olan temel bileşenler analizinin çok değişkenli analizden fonksiyonel veri analizine uyarlanması ve teorik alt yapısı ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, yanıt değişkenin skaler olduğu durumda kullanılabilecek FDRM kapsamlı olarak açıklanmıştır. Beşinci bölümde, uygulamada kullanılan uydu verilerinin ve skaler yanıt vektörünü oluşturan katı madde oranı değerlerinin nasıl elde edildiği anlatılmış, katı madde oranının uydu verilerinden tahmin edilmesi için bazı klasik istatistiksel yöntemler ve fonksiyonel yöntemler kullanılarak elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Altıncı bölümde, uygulamadan elde edilen sonuçların desteklenmesi ve kullanılan fonksiyonel modellerin tahmin performansının karşılaştırılabilmesi için tasarlanan simülasyon çalışması anlatılmış ve sonuçları verilmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise elde edilen sonuçlar genel olarak yorumlanmış, literatürde yapılan çalışmalarla karşılaştırılmış ve ileriye yönelik önerilerde bulunulmuştur.