Bağımlı hasar modellerinde Kopula regresyon yaklaşımı

Abstract

Kopula fonksiyonları çok değişkenli ortak dağılım fonksiyonlarıdır ve değişkenler arasındaki bağımlılık yapısının modellenmesini sağlamaktadır. Farklı türdeki bağımlılık yapılarını modelleyebilmesi ve matematiksel çeşitliliği nedeniyle kopula fonksiyonlarının literatürdeki kullanımı yaygınlaşmaktadır. Hasar modellerinde bağımlı değişkenler arasındaki bağımlılık yapısı genellikle göz ardı edilmektedir. Göz ardı edilen bağımlılık yapısı toplam hasar modelinin istatistiksel tahminini etkilemektedir. Bağımlılık, hasar sıklığı ile hasar tutarı arasında ya da farklı risklerden kaynaklanan hasar tutarları arasında gözlemlenebilir. Bu çalışmada farklı hasar tutarları arasındaki bağımlılık yapısı kopula fonksiyonları ile toplam hasar modeline dahil edilmiştir. Toplam hasar modeli oluşturulurken hasar sayısı ve hasar tutarı bağımlı değişkenlerinin yanında hasar kategorisi tanımlanarak üçüncü bir bileşen olarak modele dahil edilmiştir. Toplam hasar modeli bu üç bileşenden oluşan model yardımıyla kurulmuş ve bağımlılık yapısını içeren bir kopula regresyon modeli önerilmiştir. Böylece daha fazla bilgiyi içeren esnek bir istatistiksel model elde edilmiştir. Bu çalışmada Türkiye'de faaliyet gösteren özel bir sigorta şirketinden alınan zorunlu trafik sigortası verisi kulllanılmştır. Dört farklı hasar tutarı değişkeni tanımlanmış ve aralarındaki bağımlılık yapısının toplam hasar tutarının tahminini etkilediği görülmüştür. Bağımlılık yapısının modele dahil edilmesinin toplam hasar tutarının tahminin yanında toplam hasar dağılımın kuyruk kısımlarındaki kantil değerlerinin tahmini de etkilediği sonucu elde edilmiştir.