Pozitif polinomlar için dominasyon problemleri

Abstract

Bu çalısma sekiz bölümden olusmaktadır. Çalısmanın birinci bölümünde çalısma konusuyla ilgili olarak tarihsel bilgilerle birlikte, konuya hazırlayıcı bilgilere yer verilmistir. Ikinci bölümde ise, konuyla ilgili temel tanım ve teoremler verilmistir. Bu tez çalısmasında, pozitif operatörler için daha önceden yapılmıs olan bazı dominasyon problemlerinden ilham alınarak, pozitif s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için çesitli dominasyon problemleri incelenmis ve yeni sonuçlar elde edilmistir. Bu çalısmanın üçüncü bölümünde, Banach-Saks polinom tanımı yapılmıs ve pozitif s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için Banach-Saks dominasyon problemi çözülmüstür. Ardından pozitif Banach-Saks s-homojen ortogonal toplamsal polinomlarıyla ilgili elde edilen yeni sonuçlara yer verilmistir. Dördüncü bölümde ise, regüler s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için modül tanımı yapılmıs ve ardından regüler s-homojen ortogonal toplamsal bir polinomun hangi kosullar altında modülünün oldugu ve bu modülün nasıl tanımlı oldugunu belirleyen bir teorem ispatlanmıstır. Daha sonra, hangi kosullar altında bir kompakt regüler s-homojen ortogonal toplamsal polinomun kompakt bir modüle sahip oldugu ve bu modülün nasıl tanımlandıgı ispatlanmıstır. Bölüm sonunda ise, (zayıf) kompakt operatörler için verilmis olan çesitli sonuçlardan yararlanarak, pozitif s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için yeni sonuçlar elde edilmistir. Çalısmanın besinci bölümünde, Dunford-Pettis polinomu tanımı verilmis ve pozitif Dunford-Pettis s-homojen ortogonal toplamsal polinomların dominasyon problemi için üç farklı teorem ispatlanmıstır. Bölüm sonunda ise, pozitif Dunford-Pettis s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için elde edilen yeni sonuçlara yer verilmistir. Altıncı bölümde, zayıf Dunford-Pettis polinomu tanımlanmıs ve 1 ¤ s P N ve s tek sayı olmak üzere, pozitif zayıf Dunford-Pettis s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için dominasyon problemi ispatlanmıstır. Bölüm sonunda, pozitif zayıf Dunford-Pettis s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için elde edilen yeni sonuçlar verilmistir. Yedinci bölümde, ayrık kesin singüler polinom tanımı verilerek, pozitif ayrık kesin singüler s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için dominasyon problemi incelenmistir. Bölüm sonunda ise, regüler ayrık kesin singüler s-homojen ortogonal toplamsal polinomlar için bulunan yeni sonuçlara yer verilmistir. Son olarak sekizinci bölümde, bu tez çalısmasından elde edilen sonuçlara ve önerilere yer verilmistir. Anahtar Kelimeler : Dominasyon problemi, regüler s-homojen ortogonal toplamsal polinom, Banach-Saks polinom, modül, kompakt regüler s-homojen ortogonal toplamsal polinom, Dunford-Pettis polinom, zayıf Dunford-Pettis polinom, ayrık kesin singüler polinom.