Süper Çözülebilir Ambivalent Grupların Sınıflandırılması

Abstract

Grupların gösteriliş teorisi, grupların, lineer tasvirlere ait matrislerin belirlediği grupların içine tanımlanmış homomorfilerinin sınıflandırılması esasına dayanmaktadır. Bir grubun gösterişleri üzerinde çalışma fikri, grup teorisi ve uygulamaları konusunda yeni araştırma yöntemlerinin doğmasına sebep olmuştur. Karakter teorisi de bu konuda belirleyici rol oynar. Bu bağlamda, Q-gruplarının ve Ambivalent gruplarının yapılarını incelemek, Adi Gösteriliş Teorisinin önemli araştırma konularındandır. Günümüzde bir abelyen Sylow 2-alt grubu içeren Q-grupları ve asal involüsyon içeren Q-grupları tamamen sınıflandırılmıştır. Ayrıca, süper çözülebilir Q-gruplarının mertebeleri ve asal bölenleri belirlenmiştir. Diğer yandan, Q-gruplarının temel kavramlarından yararlanılarak, Ambivalent gruplarının bazı özel alt grupları sayesinde, izomorf olduğu yapılar elde edilmiştir. Bu projede ise daha önce araştırılmamış Süper Çözülebilir Ambivalent Grupları sınıflandırılarak adi gösteriliş teorisinin uygulama alanına bir örnek kazandırmak ve grup teorisine katkıda bulunmak amacıyla; öncelikle Q-gruplarının, Ambivalent gruplarının temel tanım ve teoremleri irdelenmiş; elde edilen sonuçlar yorumlanarak, Süper Çözülebilir Ambivalent Grupları, bir abelyen Sylow 2-alt grubu içerdiğinde, bu alt grup yardımıyla sınıflandırılmıştır. Konunun bütünlüğü açısından sırasıyla, adi gösteriliş teorisinin temel kavramları, Q-grupları ve Ambivalent gruplarının yapısal özellikleri ayrıntıları ile ele alınmış ardından araştırma problemine ışık tutan grup teorisinin temel tanım ve teoremlerine yer verilmiştir. Böylece elde edilen bilgiler sentezlenerek , Süper Çözülebilir Ambivalent Gruplarının, bir abelyen Sylow 2-alt grubu içermesi halinde bu alt grup yardımıyla izomorf olduğu cebirsel yapı belirlenmiştir. Son olarak, GAP uygulamalarıyla somut örnekler verilmiştir. GAP yazılım diliyle, ... gruplarının alt grupları, bölüm grupları, kompozisyon serileri ve karakter tabloları oluşturulmuş sonrasında ise bu grupların, “Q-grup”, “Ambivalent grup” ve “Süper Çözülebilir Ambivalent grup” olma özellikleri araştırılmıştır. Böylece, Adi Gösteriliş Teorisinin uygulama alanına örnekler sunulmuştur.