Varyasyon hesabı ve optimal kontrol teorisinin kuadratik fonksiyonellerinin incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada Varyasyon Hesabı ve Optimal Kontrol Teorisi'nde karşımıza çıkan Kuadratik Fonksiyoneller farklı yönlerden incelenmiştir. Varyasyon hesabında direkt yöntemlerin önemli bir yeri olduğu bilinmektedir. Bu çalışmada varyasyon hesabının Kuadratik Fonksiyonelleri direkt yöntemlerle incelenmiş, klasik Jacobi koşulları sonlu Kuadratik formların üçgen dönüşümü ile kanonik şekle getirilişinin bir sonucu olarak ortaya konmuştur. Tezde, Hilbert'in varyasyon hesabında Varlık Teoremi ile ilgili verdiği bir örneğin çok geniş bir genellemesi ele alınmış ve bütün yönleriyle detaylı olarak incelenmiştir. Ayrıca, idare edicisi sınırlı varyasyonlu fonksiyonlar uzayından olan dinamik sistemler ele alınmış, bu sistemlerin çözümlerinin varlığı incelendikten sonra optimallik için şartlar yazılmıştır. İdare edicisi δ - fonksiyonu olan sistemler, ekstremal problemler teorisinin dualite yöntemleriyle çözülmüştür.