Limit grupların model teori ile incelenmesi

Abstract

Bu tezde limit grupların cebirsel özellikleri incelenmiş, limit gruplar için çeşitli karakterizasyonlar gösterilmiş ve bu cebirsel özelliklerden ve karakterizasyonlardan yararlanılarak limit grup örnekleri verilmiştir. Limit grupların burulmasız, değişmesi geçişli ve CSA olma özellikleri incelenen cebirsel özelliklerin en önemlileridir. Gösterilen karakterizasyonlardan ilki sonlu üreteçli limit grupların tamamen artık serbest gruplara denk olduğudur. Bir diğer karakterizasyonda ise sonlu üreteçli abelyan olmayan limit grupların, abelyan olmayan serbest grupların evrensel teorisi ile aynı evrensel teoriye sahip olduğu kanıtlanmıştır. Gösterilen üçüncü karakterizasyon ise F_2 serbest grubunun ultragücünün sonlu üreteçli altgruplarının limit grup olduğu ve tüm limit grupların F_2 grubunun ultragücünün sonlu üreteçli altgrupları olarak görülebileceği olmuştur.