Epidemik hastalıklar için matematiksel modeller ve Türkiye'de Covid-19 salgını

Abstract

Bu çalışmada matematiksel modellemenin tanımı verilmiş, öneminden, amacından ve genel yaklaşımlarından bahsedilmiş, klasik salgın modelleri tanıtılmıştır. Matematik- sel temel tanım ve teoremler ve bazı gerekli biyolojik tanımlar verilmiş klasik salgın modellerinden SIR ve SEIR epidemik modellerinin hastalıksız ve hastalıklı denge noktaları belirlenip lokal kararlılık analizleri ve Lypunov global kararlılık analizleri yapılmıştır. MATLAB programlama dili ile bu modeller sayısal olarak çözümlenmiştir. Ayrıca yeni bir epidemik model olarak hastaneye yatan bireyleri de kapsayan SEIHR modeli geliştirilmiştir. Bu modelde hastalıksız ve hastalıklı denge noktarının lokal kararlılık analizleri ve Lypunov global kararlılık analizi yapılmıştır. ŞEIHR hastane modelinde amaç COVID-19 yayılımını ve tahmin sürecini gerçekleştirirken aynı zamanda hastaneye kaldırılan birey sayısının tahmini, ne kadar yoğun bakım ünitesine ihtiyaç duyulacağı gibi çıkarımlar yapılmasına olanak sağlamaktadır. Ayrıca bu model de Türkiye'deki sağlık verileri kullanılarak nümerik olarak incelenmiştir. Bu çalışmada oluşturulan yeni epidemik matematiksel modeli için aşağıdaki adımlar izlenmiştir: • Enfeksiyona ilişkin mevcut biyolojik bilgilere dayalı olarak hastalık bulaşma süreci hakkında varsayımlarda bulunulmuştur. • Salgın hastalığın yayılım süreci için kurulan yeni matematiksel modele ışık tutması açısından geleneksel modeller incelenmiştir. ̇İlk olarak hastalığın bulaş seyri ile ilgili transfer diyagramı çizilip ardından matematiksel bir diferansiyel denklem sistemi türetilmiştir. • Modeller üzerinde matematiksel kararlılık analizleri gerçekleştirilmiş ve sayısal benzetimler yapılmıştır. • Yayımlanan hastalığa ait veriler toplanıp sayısal çözüm ile karşılaştırılması yapılmıştır.