Kendinden Eşik Değerli Otoregresif Hataların Varlığında Doğrusal Olmayan Regresyon İçin Uyarlamalı Yeni Bir Yaklaşım

Abstract

Doğrusal olmayan modeller, son zamanlarda birçok bilimsel alanda (fizik, kimya, eczacılık, tıp, mühendislik vb.) çalışılan değişkenler arasındaki ilişkilerin incelenmesi için sıkça başvurulan modellerdir. Bu modellerin analizinde, parametre kestirimlerinin etkin bir biçimde yapılması varılacak sonuçların doğruluğu ve yapılacak yorumların geçerliliği için önem arz etmektedir. Doğrusal olmayan regresyon modelleri için parametre kestiriminde, alışılagelen en küçük kareler (EKK) yönteminin kullanıldığı bilinmektedir. Bununla birlikte, bu yöntem ancak regresyon varsayımları sağlandığı zaman etkin sonuçlar üretmektedir. Bir varsayım bozulumu olan otokorelasyonlu hataların varlığında, EKK yönteminden elde edilen parametre kestirimlerinin etkin olmadığı literatürde hem teorik hem de uygulamalı çalışmalar ile gösterilmiştir. Temel olarak, otokorelasyonlu hataların ortaya çıkmasında sıklıkla karşılaşılan otoregresif (AR) süreçlere karşı etkin yöntemler araştırılmış ve iki aşamalı en küçük kareler (İAEKK) yöntemi etkin parametre kestirimleri için önerilmiştir. Bu yönteme alternatif başka yöntemler de önerilmesine rağmen bu yöntem, gerek teorisinin anlaşılırlığı gerekse de kolay uygulanabilirliği ile tercih edilebilirdir. Bu çalışmada, otokorelasyonlu hataların oluşturulması aşamasında farklı bir durum olan kendinden eşik değerli otoregresif (KEDAR) süreçler ele alınmış ve bu durumda doğrusal olmayan regresyon modelinin analizinde etkin parametre kestirimleri elde edilebilmesi için uyarlamalı yeni bir yaklaşım araştırılmıştır. Bu amaçla, İAEKK yöntemi temel alınarak yönteme karesel çokterimli (polinomiyel) daraltma fonksiyonu yardımıyla yeni bir uyarlama (DİAEKK) yapılması planlanmıştır. Bu yeni yaklaşımın etkinliğini inceleyebilmek için farklı senaryolar altında bir Monte Carlo benzetim çalışması yapılmıştır. Benzetim çalışması ile varılan sonuçlardan biri, kullanılan her üç yöntemin de yansız parametre kestirimleri ürettiğidir. Bunun yanında, küçük hacimli örneklemlerde parametre kestirim etkinliği açısından DİAEKK-KEDAR yaklaşımı ön plana çıkmaktadır. Gözlem sayısı arttıkça, yani büyük hacimli örneklemlerde DİAEKK-AR yaklaşımının etkinliği en fazla olabilmektedir. Bu durum, büyük hacimli örneklemlerde KEDAR biçimli hataların AR biçimli hatalara benzediği biçiminde yorumlanabilir. Bir başka deyişle, gözlem sayısının çok büyük olduğu durumlarda otokorelasyon için tanımlanan KEDAR etkisi ortadan kalkabilmektedir. Ancak, her ne olursa olsun iki yaklaşım da literatürde otokorelasyonlu hataların varlığında etkin olmayan parametre kestirimleri verdiği bilinen EKK yöntemine göre oldukça başarılı sonuçlar vermektedir. Hatta, benzetim çalışması için tanımlanan bütün durumlarda gözlem sayısı arttıkça yaklaşımlara ait etkinlik değerleri gözle görülür biçimde artmaktadır. Bununla birlikte, otokorelasyonlu hataların varlığında tanımlanan Monte Carlo deneyleri veya çalışılan gerçek veri kümeleri değiştikçe EKK yönteminin dışındaki diğer yaklaşımların etkinlik sıralarının ve bundan kaynaklı ortaya çıkan sonuçların değişiklik gösterebileceği unutulmamalıdır. Sonuç olarak, KEDAR biçimli hataların varlığındaki doğrusal olmayan regresyon analizinde etkin parametre kestirimleri elde etmek için özellikle küçük hacimli örneklemlerde DİAEKK-KEDAR yaklaşımının kullanımı tercih edilebilir.