Kesirli Chern yalıtkanlarında temel durum dejenerelikleri

Abstract

Kesirli Kuantum Hall etkisinin deneysel olarak keşfedilişi ile Landau faz geçişi teorisinin geçerli olmadığı fazların varlığı ortaya koyulmuştur. Bu fazlar yerel bir düzen parametresi yerine global olarak topolojik invaryantlar ile karakterize edilirler. Buna ek olarak bu sistemlerin yüklü uyarılmış durumları anyonik istatistige sahip olup yükleri kesirli şekilde ifade edilir. Kesirli Chern Yalıtkanı sistemleri, sürekli-ortamda olan katı hal Kesirli Kuantum Hall sistemlerinin örgü analogu olarak düşünülürler ve topolojik fazlar bulundururlar. Bu sebeple Kesirli Chern yalıtkanlarının, kesirli yük ve anyonik istatistik gösteren uyarılmış durumlarının çalışılması büyük önem taşır. Bu çalışmaların kuantum bilgi işlemesi ve sistemlerde topolojik düzenin dogrulanması gibi konulara ışık tutacagı düşünülmektedir. Bu tez çalışmasında bir Chern yalıtkanı modeli olan Harper-Hofstadter modelinin kuazideşik uyarılmalarını çalıştık. Laughlin ν = 1/r kuazi-deşiklerinin bulundugu dejenere manifoldun barındırdığı durum sayısını verebilmek için kapalı formda bir formül türettik. Çok-parçacık Chern sayısının dejenere manifoltta bulunan farklı Laughlin kuazideşik durumlarını birbirinden ayırt etmek için kullanılabilecegini önerdik. Yoğunluk hesaplamaları yaparak, çakılı olmayan manyetik akı kuantumu sayısının, aynı parçacık sayılı sistemlerin dejenerelik sayısını, lokalize veya delokalize kuazi-deşik olmasına bakmaksızın bulmada yegane parametre oldugunu gösterdik ve aynı zamanda çakılı durumlarda kuazi-deşiğin yükünü belirlediğini gösterdik. Sistemin boyutu büyüdükçe kuazi-deşik uyarılmaları dışında ortaya çıkan ayrılmaları açıklamak için kombinatorik bir yapı türetildi.