Hull-White Stokastik Diferansiyel Denklemine Lie Simetri Analizi

Abstract

Bu makalede, stokastik diferansiyel denklemlere lie simetri analizinin bir uygulaması olarak asıl çözümün nasıl elde edileceğini göstereceğiz. Yapacağımız bu analizler stokastik faiz oranı modellerinden Hull-White modeli özelinde yapılacaktır. İlk olarak Hull-White stokastik modeline karşılık gelen Hull-White (1+1) lineer parabolik kısmi türevli denklemini elde edeceğiz. Daha sonra, elde ettiğimiz bu denklemin lie simetri analiz yöntemleriyle özellikle de değişmezlik kriterleri altında klasik anlamdaki ısı denklemine dönüşebileceğini göstereceğiz ve ilgili dönüşümleri bulacağız. Son olarak da, Hull-White kısmi türevli diferansiyel denkleminin asıl çözümünü, bulduğumuz bu dönüşümlerle ve ısı denkleminin literatürdeki özelliklerini kullanarak elde edeceğiz.

In this paper we present, as an application of the lie symmetry analysis, that how to obtain the fundamental solution of the stochastic differential equations. Especially, we focus on Hull-White stochastic interest rate model, among others. First of all, we obtain the corresponding (1+1) scalar linear parabolic partial differential equation (PDE) to the Hull-White stochastic model. later on, we exhibit that this HullWhite PDE can be converted to the classical heat equation under the invariant criteria, and we achieve the related transformations. Finally, we obtain the analytical solution of the Hull-White PDE with these transformations using the properties of heat equation in the literature.